Παρακαλώ χρησιμοποιήστε αυτό το αναγνωριστικό για να παραπέμψετε ή να δημιουργήσετε σύνδεσμο προς αυτό το τεκμήριο:
https://hdl.handle.net/123456789/1796| Τύπος: | Διδακτορική διατριβή |
| Τίτλος: | Analysis, optimal management and metastability of stochastic systems in environmental economics |
| Εναλλακτικός τίτλος: | Ανάλυση, βέλτιστη διαχείριση και μελέτη της μεταευστάθειας στοχαστικών συστημάτων από την περιβαλλοντική οικονομία |
| Συγγραφέας: | [EL] Κουτσιμπέλα, Αγγελική[EN] Koutsimpela, Angeliki |
| Επιβλέπων διατριβής: | [EL] Λουλάκης, Μιχάηλ[EN] Loulakis, Michail |
| Συμβουλευτική επιτροπή: | [EL] Καραφύλλης, Ιάσων[EN] Karafyllis, Iasson [EL] Παπαπαντολέων, Αντώνης[EN] Papapantoleon, Antonis |
| Μέλος εξεταστικής επιτροπής: | [EL] Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος[EN] Charalambopoulos, Antonios [EL] Χελιώτης, Δημήτρης[EN] Cheliotis, Dimitris [EL] Κοντογιάννης, Ιωάννης[EN] Kontoyiannis, Ioannis [EN] Grosskinsky, Stefan |
| Ημερομηνία: | Σεπ-2023 |
| Περίληψη: | Στην παρούσα εργασία, εξετάζουμε το ντετερμινιστικό και στοχαστικό πρόβλημα της ρηχής λίμνης. Αρχικά, επεκτείνουμε τα αποτελέσματα των Kossioris, Loulakis, Souganidis και γενικεύουμε τον χαρακτηρισμό της συνάρτησης αξίας ως λύση ιξώδους ενός καλά τεθειμένου προβλήματος για να συμπεριλάβουμε πιο γενικούς ρυθμούς ανακύκλωσης. Στη συνέχεια, αποδεικνύουμε αυστηρά την ύπαρξη βέλτιστου ελέγχου, χωρίς κανένα περιορισμό στον χώρο των παραμέτρων. Στη στοχαστική περίπτωση, η ελλειπτική ομαλότητα της συνάρτησης αξίας μας επιτρέπει να προσαρμόσουμε τη συνήθη μεθοδολογία και να αποδείξουμε μια κατάλληλη αρχή επαλήθευσης. Στη ντετερμινιστική περίπτωση, αποδεικνύουμε μια αρχή σύγκρισης για την εξίσωση Hamilton-Jacobi-Bellman του προβλήματος και ταυτίζουμε τη συνάρτηση αξίας με το συνολικό όφελος, το οποίο αντιστοιχεί στον υποψήφιο βέλτιστο έλεγχο που προτείνεται από την Αρχή Μεγίστου του Pontryagin. Επιπλέον, εφαρμόζουμε ένα συγκλίνον και ευσταθές αριθμητικό σχήμα για τον υπολογισμό της συνάρτησης αξίας ώστε να διερευνήσουμε τις ιδιότητες της βέλτιστα ελεγχόμενης στοχαστικής ρηχής λίμνης. Η προσέγγιση αυτή επιτρέπει την εξαγωγή ασυμπτωτικών συμπερασμάτων για τις ουρές της αναλλοίωτης κατανομής και την επέκταση των αποτελεσμάτων των Grass, Kiseleva, Wagener πέρα από το όριο του μικρού θορύβου. Στην περίπτωση όπου η βέλτιστα ελεγχόμενη ντετερμινιστική λίμνη έχει δύο σημεία ισορροπίας (το ολιγοτροφικό και το ευτροφικό) και ένα σημείο Skiba, βλέπουμε τη δυναμική του αντίστοιχου στοχαστικού συστήματος ως μια διάχυση σε ένα δυναμικό διπλού πηγαδιού, το οποίο εξαρτάται από την ένταση του θορύβου μέσω της διόρθωσης της Hamilton-Jacobi-Bellman εξίσωσης. Προκειμένου να μελετήσουμε την ασυμπτωτική συμπεριφορά του χρόνου μετάβασης από το ένα πηγάδι στο άλλο, καθώς η ένταση του θορύβου τείνει στο μηδέν, εξετάζουμε γενικότερα προβλήματα στοχαστικού ελέγχου, τα οποία παρουσιάζουν μεταευσταθή συμπεριφορά, και αποδεικνύουμε μια γενίκευση του νόμου του Arrhenius για την περίπτωση των εξαρτώμενων από το θόρυβο δυναμικών διπλού πηγαδιού. In this work, we consider the deterministic and stochastic shallow lake problem. First, we continue the work of Kossioris, Loulakis, Souganidis and we generalise the characterisation of the value function as the constrained viscosity solution of a well-posed problem to include more general recycling rates. Then, we prove rigorously the existence of optimal control, without any restriction in the parameter space. In the stochastic case, the elliptic regularity of the value function allows us to adapt the usual methodology and prove a suitable verification principle. In the deterministic case, we prove a comparison principle for the Hamilton-Jacobi-Bellman equation of the problem and identify the value function as the total benefit which corresponds to the candidate optimal control proposed by the Pontryagin Maximum Principle. Furthermore, we implement a convergent and stable numerical scheme for the computation of the value function to investigate properties of the optimally controlled stochastic shallow lake. This approach permits to derive tails asymptotics for the invariant distribution and to extend results of Grass, Kiseleva, Wagener beyond the small noise limit. In the case where the optimally controlled deterministic lake has two equilibrium points (the oligotrophic and the eutrophic) and a Skiba point, we see the dynamics of its stochastic counterpart as a diffusion in a double-well potential, which depends on the noise intensity via the Hamilton-Jacobi-Bellman correction. In order to study the asymptotic behaviour of the transition time from one well to the other as the noise intensity tends to zero, we consider more general stochastic control problems, which exhibit a metastable behaviour, and we prove a generalisation of the Arrhenius' law for the case of noise-dependent double-well potentials. |
| Γλώσσα: | Αγγλικά |
| Τόπος δημοσίευσης: | Αθήνα, Ελλάδα |
| Σελίδες: | 123 |
| DOI: | 10.12681/eadd/54698 |
| Θεματική κατηγορία: | [EL] Εφαρμοσμένα μαθηματικά[EN] Applied Mathematics [EL] Έλεγχος και Βελτιστοποίηση[EN] Control and Optimization [EL] Στατιστική και Πιθανότητες[EN] Statistics and Probability |
| Λέξεις-κλειδιά: | Πρόβλημα της ρηχής λίμνης; Λύσεις ιξώδους; Βέλτιστος έλεγχος; Hamilton-Jacobi-Bellman equation; Viscosity solutions; Pontryagin Maximum Principle; Metastability; Μεταευστάθεια |
| Κάτοχος πνευματικών δικαιωμάτων: | ©2023 Koutsimpela Angeliki. All rights reserved. |
| Διατίθεται ανοιχτά στην τοποθεσία: | https://www.didaktorika.gr/eadd/handle/10442/54698 |
| Σημειώσεις: | The implementation of the doctoral thesis was co-financed by Greece and the European Union (European Social Fund-ESF) through the Operational Programme «Human Resources Development, Education and Lifelong Learning» in the context of the Act “Enhancing Human Resources Research Potential by undertaking a Doctoral Research” Sub-action 2: IKY Scholarship Programme for PhD candidates in the Greek Universities. |
| Εμφανίζεται στις συλλογές: | Υποψήφιοι διδάκτορες |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο:
Το πλήρες κείμενο αυτού του τεκμηρίου δεν διατίθεται προς το παρόν από το αποθετήριο